پاسخ سوال 14 و 15 اخر فصل2 فیزیک دهم

پاسخ تشریحی و گام به گام تمرین ۱۴ آخر فصل دوم فیزیک دهم سلام! این تمرین یک مسئله‌ی پیچیده در مورد **فشار در لوله‌های $$\text{U}$$ شکل** متصل به مخازن گاز مختلف است. باید فشار در نقاط هم‌تراز را برابر قرار دهیم. 😊 ### ۱. داده‌ها و تعیین فشارها * **فشار مخزن A ($$P_A$$):** $$\text{0/2 MPa} = 0/2 \times 10^6 \text{ Pa} = 200000 \text{ Pa}$$ * **فشار هوای محیط ($$P_0$$):** $$\text{101 kPa} = 101000 \text{ Pa}$$ * **چگالی آب ($$\rho_{\text{آب}}$$):** $$\text{1000 kg}/\text{m}^3$$ * **ارتفاع ستون آب شاخه راست ($$h_1$$):** $$\text{10 cm} = 0/10 \text{ m}$$ * **هدف:** محاسبه‌ی اختلاف ارتفاع $$\mathbf{h}$$ بر حسب **سانتی‌متر**. ### ۲. محاسبه فشار مخزن B ($$P_B$$) لوله‌ی سمت راست یک **جوسنج** است که فشار مخزن $$\text{B}$$ را نسبت به فشار جو اندازه‌گیری می‌کند. * **نقطه‌ی مرجع:** نقطه‌ی $$\text{X}$$ (پایین‌ترین سطح آب در شاخه‌ی باز) و نقطه‌ی $$\text{Y}$$ (هم‌تراز $$\text{X}$$ در شاخه‌ی متصل به $$\text{B}$$) دارای فشار یکسان هستند: $$\mathbf{P}_{\mathbf{X}} = \mathbf{P}_{\mathbf{Y}}$$ * **فشار $$\mathbf{P}_{\mathbf{X}}$$:** $$P_X = P_0$$ (فشار هوا روی سطح آب) * **فشار $$\mathbf{P}_{\mathbf{Y}}$$:** $$P_Y = P_B + \rho_{\text{آب}} g h_1$$ $$P_B + \rho_{\text{آب}} g h_1 = P_0$$ $$P_B = P_0 - \rho_{\text{آب}} g h_1$$ $$P_B = 101000 \text{ Pa} - (1000 \frac{\text{kg}}{\text{m}^3} \times 9/8 \frac{\text{m}}{\text{s}^2} \times 0/10 \text{ m})$$ $$P_B = 101000 \text{ Pa} - 980 \text{ Pa} = \mathbf{100020 \text{ Pa}}$$ ### ۳. محاسبه‌ی اختلاف ارتفاع ($$h$$) لوله‌ی وسط اختلاف فشار بین مخازن $$\text{A}$$ و $$\text{B}$$ را نشان می‌دهد. نقطه‌ی مرجع را سطح مشترک آب و گاز $$\text{B}$$ در شاخه‌ی چپ (نقطه‌ی $$\text{C}$$) و نقطه‌ی هم‌تراز آن در شاخه‌ی راست (نقطه‌ی $$\text{D}$$) می‌گیریم: $$\mathbf{P}_{\mathbf{C}} = \mathbf{P}_{\mathbf{D}}$$ * **فشار $$\mathbf{P}_{\mathbf{C}}$$:** $$P_C = P_A$$ (فشار گاز $$\text{A}$$ روی سطح آب) * **فشار $$\mathbf{P}_{\mathbf{D}}$$:** $$P_D = P_B + \rho_{\text{آب}} g h$$ $$P_A = P_B + \rho_{\text{آب}} g h$$ $$\rho_{\text{آب}} g h = P_A - P_B$$ $$h = \frac{P_A - P_B}{\rho_{\text{آب}} g}$$ $$h = \frac{200000 \text{ Pa} - 100020 \text{ Pa}}{1000 \frac{\text{kg}}{\text{m}^3} \times 9/8 \frac{\text{m}}{\text{s}^2}}$$ $$h = \frac{99980}{9800} \text{ m} \approx 10/202 \text{ m}$$ ### ۴. تبدیل نهایی به سانتی‌متر $$h = 10/202 \text{ m} \times 100 \frac{\text{cm}}{\text{m}} \approx \mathbf{1020 \text{ cm}}$$ * **پاسخ نهایی:** مقدار $$\mathbf{h}$$ تقریباً **$$\text{1020 cm}$$** است. (این اختلاف فشار بزرگ باعث اختلاف ارتفاع زیادی شده است.)

پاسخ تشریحی و گام به گام تمرین ۱۵ آخر فصل دوم فیزیک دهم سلام! این یک مسئله‌ی **لوله‌ی $$\text{U}$$ شکل** با دو مایع (آب و روغن) است که برای اندازه‌گیری **فشار ریه** (فشار پیمانه‌ای) استفاده می‌شود. 😊 ### ۱. داده‌ها و تعیین ارتفاع‌ها * **چگالی آب ($$\rho_{\text{آب}}$$):** $$\text{1000 kg}/\text{m}^3$$ * **چگالی روغن ($$\rho_{\text{روغن}}$$):** $$\text{805 kg}/\text{m}^3$$ * **ارتفاع ستون آب شاخه راست ($$h_{\text{آب}}$$):** $$\text{80 cm} = 0/80 \text{ m}$$ * **حجم مساوی:** لوله محتوی حجم مساوی از آب و روغن است. * **هدف:** محاسبه‌ی **فشار پیمانه‌ای** ($$P_{\text{gauge}}$$) بر حسب پاسکال ($\text{Pa}$). **تعیین ارتفاع روغن ($$h_{\text{روغن}}$$):** چون سطح مقطع لوله در دو شاخه یکسان است و حجم مایعات برابر است: $$\mathbf{V}_{\text{آب}} = \mathbf{V}_{\text{روغن}} \implies A \cdot h_{\text{آب}} = A \cdot h_{\text{روغن}}$$ بنابراین، ارتفاع کل مایع در سمت چپ (روغن) نیز $$\text{80 cm}$$ است: $$\mathbf{h}_{\text{روغن}} = 0/80 \text{ m}$$. ### ۲. تعیین اختلاف فشار (فشار پیمانه‌ای) فشار پیمانه‌ای ($$P_{\text{gauge}}$$) همان اختلاف فشار بین دو سر لوله است ($$P_{\text{ریه}} - P_{\text{محیط}}$$). * **نقطه‌ی مرجع:** سطح مشترک آب و روغن (پایین‌ترین سطح در شاخه‌ی سمت چپ) را نقطه‌ی $$\text{A}$$ و نقطه‌ی هم‌تراز آن در شاخه‌ی سمت راست را نقطه‌ی $$\text{B}$$ در نظر می‌گیریم: $$\mathbf{P}_{\mathbf{A}} = \mathbf{P}_{\mathbf{B}}$$ * **فشار $$\mathbf{P}_{\mathbf{A}}$$ (شاخه‌ی روغن):** فشار ناشی از ریه ($$P_{\text{ریه}}$$) روی سطح روغن، به اضافه فشار ستون روغن بالای نقطه $$\text{A}$$:     $$\mathbf{P}_{\mathbf{A}} = P_{\text{ریه}} + \rho_{\text{روغن}} g (h_{\text{روغن}} - h_{\text{کف آب}})$$     (ارتفاع روغن بالای سطح تماس: $$h_{\text{روغن}} = 0/80 \text{ m}$$)     $$\mathbf{P}_{\mathbf{A}} = P_{\text{ریه}} + \rho_{\text{روغن}} g h_{\text{روغن}}$$ * **فشار $$\mathbf{P}_{\mathbf{B}}$$ (شاخه‌ی آب):** فشار جو ($$P_{\text{محیط}}$$) روی سطح آب، به اضافه فشار ستون آب بالای نقطه $$\text{B}$$:     $$\mathbf{P}_{\mathbf{B}} = P_{\text{محیط}} + \rho_{\text{آب}} g h_{\text{آب}}$$ $$\mathbf{P}_{ ext{ریه}} + \rho_{\text{روغن}} g h_{\text{روغن}} = P_{\text{محیط}} + \rho_{\text{آب}} g h_{\text{آب}}$$ $$\mathbf{P}_{ ext{ریه}} - P_{\text{محیط}} = \rho_{\text{آب}} g h_{\text{آب}} - \rho_{\text{روغن}} g h_{\text{روغن}}$$ $$\mathbf{P}_{ ext{gauge}} = g (\rho_{\text{آب}} h_{\text{آب}} - \rho_{\text{روغن}} h_{\text{روغن}})$$ ### ۳. محاسبه نهایی * **با توجه به $$h_{\text{آب}} = h_{\text{روغن}} = 0/80 \text{ m}$$:** $$P_{\text{gauge}} = g \cdot h \cdot (\rho_{\text{آب}} - \rho_{\text{روغن}})$$ $$P_{\text{gauge}} = 9/8 \frac{\text{m}}{\text{s}^2} \times 0/80 \text{ m} \times (1000 \frac{\text{kg}}{\text{m}^3} - 805 \frac{\text{kg}}{\text{m}^3})$$ $$P_{\text{gauge}} = 7/84 \times 195 \text{ Pa}$$ $$\mathbf{P}_{ ext{gauge}} = 1528/8 \text{ Pa}$$ * **پاسخ نهایی:** فشار پیمانه‌ای هوای درون ریه تقریباً **$$\text{1529 Pa}$$** است.